BioSMA: dinamiche di modellazione dei materiali a memoria di forma

Le leghe a memoria di forma sono materiali dalle caratteristiche sorprendenti in alcuni regimi di temperature sono elastici come le gomme, possono cioè essere fortemente deformati e comunque recuperare la forma originale una volta che il carico meccanico venga rimosso; in altri regimi di temperatura le deformazioni invece permangono dopo la rimozione del carico meccanico; tuttavia il materiale recupera la forma iniziale se sottoposto a un ciclo di riscaldamento e raffreddamento opportuno.

Alcune leghe metalliche a memoria di forma sono inoltre ferromagnetiche: deformazioni anche importanti possono essere attivate a distanza mediante l'imposizione di un campo magnetico. Questi straordinari effetti sono alla base dell'enorme interesse per questi materiali, che trovano applicazione in ambiti anche molto distanti, tra cui sensoristica, antisismica e aerospaziale. Un contesto di grande rilevanza che vede un massiccio impiego delle leghe a memoria di forma è la biomeccanica, dalle protesi vascolari alle guide medicali, fino agli apparecchi ortodontici.

Il progetto BioSMA si è concentrato sulla possibilità di modellizzare matematicamente alcuni aspetti del comportamento dei materiali a memoria di forma tutt'ora poco compresi e di grande rilevanza applicativa. Ci si è occupati della modellazione dell'accoppiamento degli effetti meccanici e termoelastici, dei fenomeni di fatica e danneggiamento e dell'effetto ferromagnetico.

In tutti questi diversi ambiti si è puntato a ottenere un modello macroscopico che permettesse di raggiungere sufficiente accuratezza rispetto alla riproduzione delle risultanze sperimentali e che allo stesso tempo offrisse la possibilità di uno studio matematico rigoroso. Questa possibilità è stata realizzata mediante l'estensione ai materiali a memoria di forma di alcune proposte modellistiche originate nella teoria dei continui inelastici (modellizzazione matematica del comportamento dei solidi che restano deformati) e, parallelamente, mediante lo sviluppo di tecniche di analisi matematica e numerica dedicate.

Quando si sottopone un oggetto a una sollecitazione meccanica, per esempio applicandovi una forza, questo si deforma. Alcuni materiali sono elastici, recuperano cioè in toto la loro forma iniziale una volta che la sollecitazione meccanica sia stata rimossa. Si pensi ad esempio a un oggetto di gomma. Altri materiali sono invece inelastici e possono quindi rimanere deformatianche senza sollecitazioni applicate. Si pensi a un chiodo piegato. La 'teoria dei continui' è una modellizzazione matematica in termini di equazioni differenziali del comportamento dei solidi (e fluidi). Con l'aggettivo 'inelastico' si specifica che l'oggetto in studio sono solidi inelastici, come appunto le leghe a memoria di forma.

Il progetto è stato sviluppato dal 2008 al 2013 presso l'Istituto di matematica applicata e tecnologie informatiche 'E. Magenes' del Cnr di Pavia e ha impegnato un team di 13 ricercatori provenienti da 5 paesi diversi oltre a 20 collaboratori internazionali. I prodotti della ricerca sono stati raccolti in 41 pubblicazioni su rivista e in 4 volumi.

Autore: Ulisse Stefanelli/ Fonte: Istituto di matematica applicata e tecnologie informatiche E. Magenes, email ulisse.stefanelli@univie.ac.at