Svelare la matematica dietro i sinuosi nodi dei vermi

Studiati i vermi neri della California (Lumbriculus variegatus), che formano lentamente grovigli in pochi minuti ma possono districarsi in millisecondi

I filamenti attivi aggrovigliati sono onnipresenti in natura, dal DNA cromosomico e dai tappeti di ciglia alle reti radicali e ai collettivi di vermi. Non è ben compreso come l'attività e l'elasticità facilitino le trasformazioni topologiche collettive nella materia vivente aggrovigliata. Per millenni, gli umani hanno usato i nodi per tutti i tipi di motivi: per legare corde, intrecciare capelli o tessere tessuti. Ma ci sono organismi che sono più bravi a legare i nodi e di gran lunga superiori - e più veloci - a districarli.

I minuscoli vermi neri della California si aggrovigliano in modo intricato a migliaia per formare macchie a forma di palla che consentono loro di eseguire un'ampia gamma di funzioni biologiche. Ma, cosa più sorprendente di tutte, mentre i vermi si aggrovigliano per un periodo di diversi minuti, possono districarsi in pochi millisecondi, scappando al primo segno di minaccia da parte di un predatore.

Il dottor Saad Bhamla (1), assistente professore presso la School of Chemical and Biomolecular Engineering presso la Georgia Tech (2), voleva capire esattamente come i blackworms eseguono i loro movimenti di groviglio e districamento. Per indagare, Bhamla e un team di ricercatori della Georgia Tech si sono uniti ai matematici del Massachusetts Institute of Technology (MIT). La loro ricerca, pubblicata su Science (3), potrebbe influenzare la progettazione di robot mutaforma simili a fibre che si autoassemblano e si muovono in modi veloci e reversibili. Lo studio evidenzia anche come la collaborazione interdisciplinare possa rispondere ad alcune delle domande più sconcertanti in campi disparati.

Catturare l'interno di un worm Blob

Affascinato dalla scienza del movimento ultraveloce e del comportamento collettivo, Bhamla e il dottor Harry Tuazon (4), uno studente laureato nel laboratorio di Bhamla (5), hanno studiato per anni i blackworms della California, osservando come usano il movimento collettivo per formare macchie e poi disperdersi.

«Volevamo capire i meccanismi esatti alla base del modo in cui i vermi cambiano le loro dinamiche di movimento per ottenere grovigli e districarsi in maniera ultrarapida», ha detto Bhamla. «Inoltre, questi non sono solo filamenti tipici come corde, cavi Ethernet o spaghetti: sono grovigli vivi e attivi che sono fuori equilibrio, il che aggiunge un aspetto affascinante alla domanda».

Harry Tuazon, uno dei primi autori dello studio, ha raccolto video dei suoi esperimenti con i vermi, inclusi video macro del meccanismo di dispersione collettiva dei vermi e video microscopici di uno, due, tre e diversi vermi per catturarne i movimenti. Egli sostiene: «Sono rimasto scioccato quando ho puntato una luce UV verso i blob di vermi e si sono dispersi in modo così esplosivo. Ma per comprendere questa manovra complessa e affascinante, ho iniziato a condurre esperimenti solo con pochi vermi».

Bhamla e Tuazon si sono rivolti ai matematici del MIT Jörn Dunkel (6) e Vishal Patil (7) (uno studente laureato all'epoca e ora borsista post-dottorato alla Stanford University) per una collaborazione. Dopo aver visto i video di Tuazon, i due teorici, specializzati in nodi e topologia, non vedevano l'ora di unirsi.

«Nodi e grovigli sono un'area affascinante in cui la fisica e la meccanica incontrano una matematica molto interessante», ha affermato Patil, co-autore dell'articolo. «Questi vermi sembravano un buon terreno di gioco per studiare i principi topologici nei sistemi costituiti da filamenti».

Un momento chiave per Patil è stato quando ha visto il video di Tuazon di un singolo verme che era stato provocato nella risposta di fuga. Patil notò che il verme si muoveva secondo uno schema a forma di otto, girando la testa in spirali in senso orario e antiorario mentre il suo corpo lo seguiva.

I ricercatori hanno pensato che questo modello di andatura elicoidale potesse svolgere un ruolo nella capacità dei vermi di aggrovigliarsi e districarsi. Ma per quantificare matematicamente le strutture del groviglio di vermi e modellare il modo in cui si intrecciano l'uno intorno all'altro, Patil e Dunkel avevano bisogno di dati sperimentali.

Bhamla e Tuazon si sono messi alla ricerca di una tecnica di imaging che consentisse loro di scrutare all'interno del worm blob in modo da poter raccogliere più dati. Dopo molti tentativi ed errori, sono arrivati a una soluzione inaspettata: gli ultrasuoni. Mettendo un grumo di verme vivo in una gelatina non tossica e utilizzando una macchina a ultrasuoni commerciale, sono stati finalmente in grado di osservare l'interno degli intricati grovigli di vermi.

«Catturare la struttura interna di un blob di vermi vivi è stata una vera sfida», ha detto Tuazon. «Abbiamo provato per mesi tutti i tipi di tecniche di imaging, inclusi i raggi X, la microscopia confocale e la tomografia, ma nessuna di esse ci ha fornito la risoluzione in tempo reale di cui avevamo bisogno. Alla fine, gli ultrasuoni si sono rivelati la soluzione».

Dopo aver analizzato i video degli ultrasuoni, Tuazon e altri ricercatori nel laboratorio di Bhamla hanno accuratamente monitorato manualmente il movimento dei vermi, tracciando più di 46.000 punti dati che Patil e Dunkel possono utilizzare per comprendere la matematica dietro i movimenti.

Spiegazione del groviglio e del districare

Rispondere alle domande su come i worm si districano rapidamente richiedeva una combinazione di meccanica e topologia. Patil ha costruito un modello matematico per spiegare come le andature elicoidali possono portare ad aggrovigliarsi e districarsi. Testando il modello utilizzando un framework di simulazione, Patil è stato in grado di creare una visualizzazione del groviglio di vermi.

Il modello prevedeva che ogni verme formasse un groviglio con almeno altri due vermi, rivelando perché i blob di vermi erano così coesi. Patil ha poi mostrato che la stessa classe di andature elicoidali potrebbe spiegare come si districano. Le simulazioni erano inquietanti nella loro somiglianza con le immagini ecografiche reali e mostravano che i movimenti alternati delle onde elicoidali dei vermi consentivano il meccanismo di fuga aggrovigliato e districante ultraveloce.

«Ciò che colpisce è che queste strutture aggrovigliate sono estremamente complicate. Sono strutture disordinate e complesse, ma queste strutture di vermi viventi sono in grado di manipolare questi nodi per funzioni cruciali», ha detto Patil.

Sebbene sia noto da decenni che i vermi si muovono con un'andatura elicoidale, nessuno aveva mai stabilito una connessione tra quel movimento e il modo in cui fuggono. Il lavoro dei ricercatori ha rivelato come i movimenti meccanici dei singoli vermi determinano il loro comportamento collettivo emergente e le dinamiche topologiche. È anche la prima teoria matematica del groviglio e districamento attivo.

La dottoressa Eva Adnan Kanso (8), direttrice del programma presso la National Science Foundation e professoressa di ingegneria meccanica presso la University of Southern California, spiega: «Questa osservazione può sembrare una mera curiosità, ma le sue implicazioni sono di vasta portata. I filamenti attivi sono onnipresenti nelle strutture biologiche, dai filamenti di DNA a interi organismi». Questi filamenti svolgono una miriade di funzioni e possono fornire un motivo generale per progettare strutture e materiali multifunzionali che cambiano proprietà su richiesta. Proprio come i worm blob compiono notevoli imprese di aggrovigliamento e districamento, così i futuri materiali bioispirati potrebbero sfidare i limiti delle strutture convenzionali sfruttando l'interazione tra meccanica, geometria e attività. Il modello dei ricercatori dimostra i vantaggi di diversi tipi di grovigli, che potrebbero consentire la programmazione di un'ampia gamma di comportamenti in materiali multifunzionali simili a filamenti, dai polimeri ai sistemi robotici mutaforma. Molte aziende, come 3M, utilizzano già materiali non tessuti realizzati con fibre aggrovigliate nei prodotti, tra cui bende e maschere N95. I vermi potrebbero ispirare nuovi materiali non tessuti e materia mutevole topologica».

«La materia topologica che muta attivamente forma è attualmente roba da fantascienza», ha detto Saad Bhamla. «Immaginate un morbido materiale non tessuto fatto di milioni di filamenti simili a fili che possono aggrovigliarsi e districarsi a comando, formando una benda adesiva intelligente che si trasforma man mano che una ferita guarisce, o un materiale filtrante intelligente che altera la topologia dei pori per intrappolare particelle di diverse dimensioni o proprietà chimiche. Le possibilità sono infinite».

I ricercatori della Georgia Tech Emily Kaufman, Tuhin Chakrabortty e David Qin hanno contribuito a questo studio.

Riferimenti:

(1) Saad Bhamla

(2) School of Chemical and Biomolecular Engineering

(3) Ultrafast reversible self-assembly of living tangled matter

(4) Harry Tuazon

(5) The Bhamla Lab

(6) Jörn Dunkel

(7) Vishal Patil

(8) Eva Adnan Kanso

Descrizione foto: Vermi neri della California (Lumbriculus variegatus) strettamente aggrovigliati insieme in un blob. - Credit: Georgia Institute of Technology.

Autore traduzione riassuntiva e adattamento linguistico: Edoardo Capuano / Articolo originale: Unraveling the Mathematics Behind Wiggly Worm Knots