La parte immaginaria della meccanica quantistica

Trovati stati quantistici di fotoni entangled che non possono essere distinti senza ricorrere a numeri complessi.

La dualità onda-particella è una delle caratteristiche di base della meccanica quantistica, che dà origine all'uso di numeri complessi nella descrizione degli stati dei sistemi quantistici e delle loro dinamiche e interazioni. Dall'inizio della teoria quantistica, si è discusso se i numeri complessi siano essenziali o se sia possibile una formulazione coerente alternativa utilizzando solo numeri reali.

Per quasi un secolo, i fisici sono stati incuriositi dalla domanda fondamentale: perché i numeri complessi sono così importanti nella meccanica quantistica, cioè i numeri contenenti un componente con il numero immaginario i? Di solito, si è ipotizzato che fossero solo un trucco matematico per facilitare la descrizione dei fenomeni e solo i risultati espressi in numeri reali hanno un significato fisico. Tuttavia, un team di ricercatori polacco-cinese-canadese ha dimostrato che la parte immaginaria della meccanica quantistica può essere osservata in azione nel mondo reale.

Dobbiamo ricostruire in modo significativo le nostre idee ingenue sulla capacità dei numeri di descrivere il mondo fisico. Fino ad ora, sembrava che solo i numeri reali fossero correlati a quantità fisiche misurabili. Tuttavia, la ricerca condotta dal team del Dottor Alexander Streltsov del Center for Quantum Optical Technologies (QOT) dell'Università di Varsavia con la partecipazione di scienziati dell'Università di Scienza e Tecnologia della Cina (USTC) di Hefei e dell'Università di Calgary, ha trovato stati quantistici di fotoni entangled che non possono essere distinti senza ricorrere a numeri complessi. Inoltre, i ricercatori hanno anche condotto un esperimento che conferma l'importanza dei numeri complessi per la meccanica quantistica. Articoli che descrivono la teoria e le misurazioni sono appena apparsi sulle riviste Physical Review Letters e Physical Review A. (1)

«In fisica, i numeri complessi erano considerati di natura puramente matematica. È vero che sebbene svolgano un ruolo fondamentale nelle equazioni della meccanica quantistica, sono stati trattati semplicemente come uno strumento, qualcosa per facilitare i calcoli per i fisici. Ora, abbiamo teoricamente e ha dimostrato sperimentalmente che esistono stati quantistici che possono essere distinti solo quando i calcoli vengono eseguiti con l'indispensabile partecipazione di numeri complessi», spiega il dottor Alexander Streltsov. (2)

I numeri complessi sono costituiti da due componenti, reale e immaginaria. Hanno la forma a + bi, dove i numeri a e b sono reali. La componente bi è responsabile delle caratteristiche specifiche dei numeri complessi. Il ruolo chiave qui è svolto dal numero immaginario i, cioè la radice quadrata di -1.

Non c'è niente nel mondo fisico che possa essere direttamente correlato al numero i. Se ci sono 2 o 3 mele su un tavolo, è naturale. Quando togliamo una mela, possiamo parlare di una deficienza fisica e descriverla con il numero intero negativo -1. Possiamo tagliare la mela in due o tre sezioni, ottenendo gli equivalenti fisici dei numeri razionali 1/2 o 1/3. Se il tavolo è un quadrato perfetto, la sua diagonale sarà la radice quadrata (irrazionale) di 2 moltiplicata per la lunghezza del lato. Allo stesso tempo, con la migliore volontà del mondo, è ancora impossibile mettere le mele in tavola.

La sorprendente carriera dei numeri complessi in fisica è legata al fatto che possono essere usati per descrivere tutti i tipi di oscillazioni in modo molto più conveniente rispetto all'uso delle popolari funzioni trigonometriche. I calcoli vengono quindi eseguiti utilizzando numeri complessi e quindi alla fine vengono presi in considerazione solo i numeri reali in essi contenuti.

Rispetto ad altre teorie fisiche, la meccanica quantistica è speciale perché deve descrivere oggetti che possono comportarsi come particelle in alcune condizioni e come onde in altre. L'equazione di base di questa teoria, presa come postulato, è l'equazione di Schrödinger. Descrive i cambiamenti nel tempo di una determinata funzione, chiamata funzione d'onda, che è correlata alla distribuzione di probabilità di trovare un sistema in uno stato specifico. Tuttavia, il numero immaginario i appare apertamente accanto alla funzione d'onda nell'equazione di Schrödinger.

«Per decenni, c'è stato un dibattito sulla possibilità di creare una meccanica quantistica coerente e completa solo con numeri reali. Quindi, abbiamo deciso di trovare stati quantistici che potessero essere distinti l'uno dall'altro solo utilizzando numeri complessi. Il momento decisivo è stato l'esperimento in cui abbiamo creato questi stati e verificato fisicamente se fossero distinguibili o meno», afferma il dottor Streltsov, la cui ricerca è stata finanziata dalla Foundation for Polish Science.

L'esperimento che verifica il ruolo dei numeri complessi nella meccanica quantistica può essere presentato sotto forma di un gioco giocato da Alice e Bob con la partecipazione di un maestro che conduce il gioco. Utilizzando un dispositivo con laser e cristalli, il maestro del gioco lega due fotoni in uno dei due stati quantistici, richiedendo assolutamente l'uso di numeri complessi per distinguerli. Quindi, un fotone viene inviato ad Alice e l'altro a Bob. Ognuno di loro misura il proprio fotone e quindi comunica con l'altro per stabilire eventuali correlazioni esistenti.

Alexander Streltsov spiega: «Supponiamo che i risultati delle misurazioni di Alice e Bob possano assumere solo i valori di 0 o 1. Alice vede una sequenza priva di senso di 0 e 1, così come Bob. Tuttavia, se comunicano, possono stabilire collegamenti tra le misurazioni pertinenti. Se il game master invia loro uno stato correlato, quando uno vede un risultato di 0, così farà l'altro. Se ricevono uno stato anticorrelato, quando Alice misura 0, Bob avrà 1. Di comune accordo, Alice e Bob potrebbero distinguere il nostro afferma, ma solo se la loro natura quantistica fosse fondamentalmente complessa».

Per la descrizione teorica è stato utilizzato un approccio noto come teoria delle risorse quantistiche. L'esperimento stesso con la discriminazione locale tra stati a due fotoni entangled è stato condotto nel laboratorio di Hefei utilizzando tecniche di ottica lineare. Gli stati quantistici preparati dai ricercatori si sono rivelati distinguibili, il che dimostra che i numeri complessi sono parte integrante e indelebile della meccanica quantistica.

Il risultato del team di ricercatori polacco-cinese-canadese è di fondamentale importanza, ma è così profondo che può tradursi in nuove tecnologie quantistiche. In particolare, la ricerca sul ruolo dei numeri complessi nella meccanica quantistica può aiutare a comprendere meglio le fonti dell'efficienza dei computer quantistici, macchine informatiche qualitativamente nuove in grado di risolvere alcuni problemi a velocità irraggiungibili dai computer classici.

Il Center for Quantum Optical Technologies presso l'Università di Varsavia (UW) è un'unità del programma International Research Agendas implementato dalla Foundation for Polish Science con i fondi del Programma operativo di sviluppo intelligente. La sede dell'unità è il Centro di Nuove Tecnologie dell'Università di Varsavia. (3) L'unità conduce ricerche sull'uso di fenomeni quantistici come la sovrapposizione quantistica o l'entanglement nelle tecnologie ottiche. Questi fenomeni hanno potenziali applicazioni nelle comunicazioni, dove possono garantire la sicurezza della trasmissione dei dati, nell'imaging, dove aiutano a migliorare la risoluzione, e nella metrologia per aumentare l'accuratezza delle misurazioni. Il Centro per le tecnologie ottiche quantistiche dell'Università di Varsavia sta attivamente cercando opportunità per collaborare con entità esterne al fine di utilizzare i risultati della ricerca nella pratica.

Riferimenti:

(1) Operational Resource Theory of Imaginarity

(2) Alexander Streltsov

(3) Faculty of Physics University of Warsaw

Descrizione foto: La sorgente di fotoni utilizzata per produrre stati quantistici che richiedono una descrizione con numeri complessi. - Credit: USTC.

Autore traduzione riassuntiva e adattamento linguistico: Edoardo Capuano / Articolo originale: The imaginary part of quantum mechanics really exists!